Arbor. Revista de Ciencia, Pensamiento y Cultura              

CSIC - Consejo Superior de Investigaciones Científicas           

Volumen CLXXXIII - Nº 725  (Año 2007)

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Fronteras matemáticas del siglo XXI

Sumario

Presentacion

Introducción

Carlos Martínez 

Artículos:

Las matemáticas españolas en su encrucijada 
Manuel de León 

Resumen: La reciente celebración en Madrid del XXV International Congress of Mathematicians el pasado mes de agosto de 2006 ha sido sin duda el hito más importante en la historia de las matemáticas españolas. En gran medida es un premio al extraordinario progreso experimentado por esta disciplina en los últimos años, y a la vez, ha supuesto un punto y aparte en esta evolución. El término de Horizonte 2006 que en su momento acuñamos, simbolizaba el reto que suponía dar un impulso definitivo a las matemáticas españolas. En las próximas líneas trataré de hacer una breve descripción del pasado reciente así como poner en un contexto internacional el presente, con la intención de señalar las enormes posibilidades que se abren en el futuro inmediato, pero también los peligros de no acertar en las encrucijadas que encaramos.

Palabras clave: política científica en matemáticas; investigación matemática; educación

Biology and Mathematics 
Jordi Bascompte 

Resumen: La biología se ha convertido en la nueva “física” de las matemáticas, una de las áreas con mayores aplicaciones. Las matemáticas, por su parte, han proporcionado herramientas y metáforas muy poderosas para abordar la increíble complejidad de los sistemas biológicos. Esto ha permitido la génesis de marcos conceptuales sólidos. En este artículo resumo algunas de las aplicaciones más exitosas de las matemáticas a la biología que van desde la genética de poblaciones a la biología del desarrollo y las redes de interacciones ecológicas.

Palabras clave: Formación de patrón; dinámica no-lineal; redes complejas; dinámica de poblaciones; genética de poblaciones; estructura de comunidades; desarrollo; epidemiología; biología teórica

Statistics in biomedical research 
Carmen Cadarso-Suárez, Wenceslao González-Manteiga 

Resumen: La Bioestadística es hoy en día una componente científica fundamental de la investigación en Biomedicina, salud pública y servicios de salud. Las áreas tradicionales y emergentes de aplicación incluyen ensayos clínicos, estudios observacionales, fisología, imágenes, y genómica. Este artículo repasa la situación actual de la Bioestadística, considerando los métodos estadísticos usados tradicionalmente en investigación biomédica, así como los recientes desarrollos de nuevos métodos, para dar respuesta a los nuevos problemas que surgen en Medicina. Obviamente, la aplicación fructífera de la estadística en investigación biomédica exige una formación adecuada de los bioestadísticos, formación que debería tener en cuenta las áreas emergentes en estadística, cubriendo al mismo tiempo los fundamentos de la teoría estadística y su metodología. Es importante, además, que los estudiantes de bioestadística reciban formación en otras disciplinas biomédicas relevantes, como epidemiología, ensayos clínicos, biología molecular, genética y neurociencia.

Palabras clave: Estadística; Epidemiología; Ensayos clínicos; Bioinformática; Programas de formación

Una mirada histórica a los International Congress of Mathematicians
Guillermo Curbera Costello 

Resumen: En este artículo se repasa la historia de los International Congress of Mathematicians (ICM). Estos congresos surgieron a finales del siglo XIX como culminación del proceso de profesionalización de la investigación matemática. Sus reuniones han congregado a todas las áreas de la investigación matemática, presentado la mejor matemática del momento, y han honrando a las grandes figuras del pasado. Los premios asociados a los ICM, especialmente la medalla Fields, han tenido un papel muy importante. La historia de los congresos permite apreciar cómo el arraigado sentimiento entre los matemáticos de formar una comunidad científica ha permitido a los ICM sortear los avatares de la convulsa historia del siglo XX, permitiendo llegar a la vigésima quinta edición en Madrid en 2006

Palabras clave: IMU, ICM, sociedades matemáticas, cooperación

La humanidad de los números 
Antonio J Durán 

Resumen: En el artículo se pasa revista a las primeras andanzas de la humanidad con los números, hasta mostrar como estos acabaron imponiendo su orden en asuntos tan diversos y fundamentales como el comercio o la elaboración del calendario

Palabras clave: HIstoria de los números; aritmética

Las matemáticas del control
Enrique Fernández-Cara, Enrique Zuazua 

Resumen: En este artículo analizamos algunos aspectos de la Teoría de Control que incluyen consideraciones sobre sus orígenes, sus motivaciones y su evolución. Describimos algunos elementos matemáticos fundamentales y diversos avances que se caracterizan a la vez por su interés científico y su transcendencia desde un punto de vista social, tecnológico e industrial. También, mencionamos algunos de los retos que se plantean en esta disciplina para un futuro inmediato.

Palabras clave: Teoría del Control; historia; avances; aplicaciones problemas abiertos

Quants, Inc. o matemáticas en el mundo financiero 
José Luis Fernández Pérez 

Resumen: ¿Qué hace tanto matemático trabajando como matemático en el mundo de las finanzas? ¿A qué ámbitos específicos dedican su atención? ¿Qué valor aportan, si acaso alguno? ¿Es relevante su trabajo, matemáticamente hablando? ¿Hay ciencia en las finanzas?

Palabras clave: Matemáticas; Finanzas; Especulación; Cobertura; Inversión; Riesgos

Kurt Gödel: revolución en los fundamentos de las mateméticas 
José Ferreirós

Resumen: Ofrecemos un repaso a las principales contribuciones de Kurt Gödel en el campo de Lógica y fundamentos de las matemáticas, analizando su impacto, que bien puede llamarse revolucionario. La pretensión es hacer comprensible la tendencia y orientación metodológica de los trabajos de Gödel, y considerar en algún detalle sus repercusiones filosóficas. Así, se ofrece una perspectiva de cómo cambió la filosofía de las matemáticas entre las fechas de nacimiento y muerte del genial lógico matemático. 

Palabras clave: Filosofía de las matemáticas; lógica matemática; fundamentos de las matemáticas; consistencia; incompletud; teoría de conjuntos; metamatemática; programa de Hilbert; platonismo
 
Las matemáticas de la seguridad 
Santos González Jiménez, Consuelo Martínez López 

Resumen: El objetivo del trabajo es mostrar el papel esencial que juegan actualmente las matemáticas en la teoría de la información. El trabajo está pensado para no especialistas y pretende dibujar en unas breves pinceladas como es la situación actual.

Palabras clave: Códigos correctores de errores; criptografía; información digital; clave pública; clave secreta

Interaction between Mathematics and Physics 
Nigel Hitchin 

Resumen: Actualmente existe una importante interfaz entre matemáticas y física teórica, que ha producido áreas completamente nuevas. Este artículo está basado en un debate en una mesa redonda organizada en el entorno del International Congress of Mathematicians en 2006 de Madrid, explora algunos de estos temas: los diferentes objetivos y pasado de ambas disciplinas, las interacciones actuales y sus precedentes, las posibilidades para el futuro y el papel de las matemáticas para entender el mundo en que vivimos.

Palabras clave: Física Matemática; Física Teórica; Matemáticas

El mundo matemático digital: el proyecto WDML (World Digital Mathematics Library)
Enrique Macías Virgós 

Resumen: Describimos el proceso de digitalización de la literatura matemática de investigación en el marco del proyecto WDML (World Digital Mathematics Library) y del proyecto español DML-E.

Palabras clave: acceso abierto; bases de datos; biblioteca digital; derechos de autor; digitalización; escáner; literatura matemática; metadatos; reconocimiento óptico de caracteres

Modelli matematici per la tecnologia e le scienze della vita 
Alfio Quarteroni 

Resumen: Se revisan algunos modelos matemáticos usados para describir fenómenos complejos de la vida real. Las aplicaciones comprenden aeronaútica, hidrodinámica, medicina, problemas medioambientales, problemas que surgen en competiciones deportivas, entre otros. Para problemas medioambientales, los modelos matemáticos se usan para predecir, analizar, y, posiblemente, controlar eventos con un relevante impacto social. En deportes, los modelos matemáticos son usados a menudo para mejorar los resultados de los atletas y los diseños de vehículos en varias disciplinas. En medicina, explicaremos como las matemáticas se pueden usar en el estudio del sistema cardiovascular para entender mejor los procesos del flujo sanguíneo y diseñar cirugías alternativas. Más generalmente, apuntaremos el papel de la computación científica en el análisis actual de los problemas de la vida real.

Palabras clave: modelización matemática; computación científica; aplicaciones; aeronaútica; hidrodinámica; medicina; problemas medioambientales; competiciones deportivas

Sobre los autores

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