UPM. Pensamiento Matemático nº 1 (2011) (
www.360grados.org)
Editorial
Equipo Editorial
Resumen: En Octubre de 2011, el Grupo de Innovación Educativa “Pensamiento Matemático” publicamos un nuevo número con multitud de artículos orientados de manera directa tanto a los profesionales de la docencia, como a nuestros alumnos y público en general. Nuestro objetivo es facilitar y apoyar la labor pedagógica y educativa mediante contenidos adecuados a diferentes niveles de exigencia.
Experiencias Docentes -------------------------------------------
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Gymkhana Matemática para estudiantes universitarios por la Ciudad Universitaria de Madrid
Mª Dolores López González - Javier Rodrigo Hitos
Resumen: Este artículo recoge la experiencia del Grupo de Innovación Educativa (GIE) “Pensamiento Matemático” de la Universidad Politécnica deMadrid (UPM) en la realización de una Gymkhana Matemática por el campus de Moncloa en la Ciudad Universitaria deMadrid que tuvo lugar el 30 de septiembre de 2011.
Palabras Clave: GymkhanaMatemática, Competiciones de estudiantes, Matemática recreativa.
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Visualización de Lugares Geométricos mediante el uso de Software de Geometría Dinámica Geogebra
José Manuel Sánchez Muñoz
Resumen: La utilización de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación, llamadas comúnmente TIC’s, son en la actualidad un apoyo fundamental en nuestra labor como docentes. Este artículo está orientado tanto a docentes como a alumnos de últimos años de bachillerato y primeros años de carreras de ciencias e ingenierías. La finalidad fundamental es integrar el uso del software de geometría dinámica Geogebra con la resolución de casos prácticos para la obtención de algunos lugares geométricos famosos.
Palabras Clave: Geogebra, lugares geométricos, software de geometría dinámica.
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Estrategia Didáctica Lúdica basada en el Computador para Enseñanza de Polinomios en Segundo Año de Educación Básica
María C. Urbano
Resumen: El computador como herramienta de cálculo en la aplicación de las técnicas de análisis numérico para encontrar posibles soluciones al uso de recursos computarizados. El objetivo de la presente investigación fue desarrollar estrategias didácticas basadas en el uso del computador para la enseñanza de los polinomios en el segundo año de Educación Básica.
Palabras Clave: Estrategia didáctica lúdica, computador, polinomios, Educación Básica.
Historias de Matemáticas ---------------------------------------
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Génesis y desarrollo del Cálculo Fraccional
José Manuel Sánchez Muñoz
Resumen: Este artículo muestra una evolución histórica del Cálculo Fraccional, desde su nacimiento meramente teórico e intuitivo a finales del siglo XVII, pasando por los formalistas del siglo XIX donde se produjo una carrera vertiginosa por establecer y definir una teoría consistente de forma definitiva, hasta la actualidad, dando cuenta de los avances científicos logrados por distintas disciplinas debido a su aplicación durante el siglo XX.
Palabras Clave: Cálculo Fraccional, derivada, integral, orden fraccional, operador generalizado.
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Las Escuelas Jónica y Pitagórica
José Manuel Sánchez Muñoz
Resumen: Este artículo pretende dar una visión general de las que hoy día son consideradas las dos primeras escuelas matemáticas griegas modernas. Se hace un repaso de ambas escuelas, la Escuela Jónica personificada en Tales de Mileto y la Escuela Pitagórica personificada en Pitágoras de Samos. Ambos personajes fueron un referente para otros filósofos y matemáticos posteriores.
Palabras Clave: Escuela Jónica, Escuela Pitagórica, Tales deMileto, Escuela de Mileto, Pitágoras de Samos, pitagóricos, Aritmética, Geometría, Números.
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El Álgebra de la Teoría Especial de la Relatividad
José Manuel Sánchez Muñoz
Resumen: Este artículo pretende ofrecer una visión desde el punto de vista matemático de los conceptos fundamentales sobre los que Albert Einstein construyó su Teoría Especial de la Relatividad que aparecería publicada en Anales de Física, dirigida por el prestigioso físico Max Planck, en 1905, y que supuso una revolución en la comunidad científica, pues era capaz de hacer compatibles la Teoría Electromagnética de James Maxwell con la Mecánica Clásica Newtoniana. Más tarde la teoría se puliría, haciendo uso de los espacios pseudoeuclídeos tetradimensionales espacio-tiempo propuestos por el matemático alemán Hermann Minkowski.
Palabras Clave: Teoría Especial de la Relatividad, Albert Einstein, espacios tetradimensionales, álgebra relativista.
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Hamilton y el Descubrimiento de los Cuaterniones
José Manuel Sánchez Muñoz
Resumen: Este artículo pretende ofrecer una visión general del descubrimiento de los llamados cuaterniones por parte del matemático irlandés William Rowan
Hamilton. Se pretende dar al lector algunos detalles del nacimiento de los números imaginarios en el siglo XVI, su interpretación geométrica a principios del siglo XIX, y la extensión del plano complejo a las tres dimensiones a través de los cuaterniones, que abrirían el paso al estudio y el desarrollo de las nuevas álgebras no conmutativas y a una nueva interpretación tridimensional de la realidad física.
Palabras Clave: Sir William Rowan Hamilton, álgebras no conmutativas, números complejos, cuaterniones, análisis vectorial
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Abel y la imposibilidad de resolver la “quíntica” por radicales
José Manuel Sánchez Muñoz
Resumen: Este artículo ofrece en su última sección, una traducción comentada de la memoria que Niels Henrik Abel publicó en 1824, para demostrar la imposibilidad de resolver la ecuación de quinto grado mediante radicales (Teorema de Abel-Ruffini). Además se ofrece una visión general de las dificultades que debió sufrir a lo largo de su vida, anhelando siempre un puesto de privilegio entre la comunidad científica de su tiempo, que sistemáticamente le negó el lugar que la historia de la matemática acabó reservándole.
Palabras Clave: Abel, Quíntica, ecuaciones algebraicas, método de los radicales
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Riemann y los Números Primos
José Manuel Sánchez Muñoz
Resumen: En elmes de noviembre de 1859, durante la presentaciónmensual de los informes de la Academia de Berlín, el alemán Bernhard Riemann presentó un trabajo que cambiaría los designios futuros de la ciencia matemática. El tema central de su informe se centraba en los números primos, presentando el que hoy día, una vez demostrada la Conjetura de Poincaré, puede ser considerado el problema matemático abierto más importante. El presente artículo muestra en su tercera sección una traducción al castellano de dicho trabajo.
Palabras Clave: Función Zeta, Números Primos, Hipótesis de Riemann.
Cuentos Matemáticos --------------------------------------
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El Club de la Señora Matemática
Javier Rodrigo Hitos
Resumen: El Club de la Señora Matemática muestra metafóricamente la enorme diversidad y riqueza desde el punto de vista analítico en el que se pueden llegar a clasificar las funciones, llevando a cabo un breve repaso por algunas de las más singulares.
Palabras Clave: Señora Matemática, funciones
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Fracciones bonitas
Fernando Chamizo Lorente - Dulcinea Raboso Paniagua
Resumen: En un futuro tecnificado en el que las Matemáticas han caído en desuso, una joven aficionada a los números llamada Unita, se enfrenta al problema de aproximar una fracción por otra más bonita. En su búsqueda de la solución, visitará la consulta de un mático, una especie de adivino con fama de nigromante que ofrece enseñanzas personales.
Palabras Clave: Aproximación por racionales, geometría de números
Investigación --------------------------------------------
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Causality in Science
Cristina Puente Águeda
Abstract: Causality is a fundamental notion in every field of science. Since the times of Aristotle, causal relationships have been a matter of study as a way to generate knowledge and provide for explanations. In this paper I review the notion of causality through different scientific areas such as physics, biology, engineering, etc. In the scientific area, causality is usually seen as a precise relation: the same cause provokes always the same effect. But in the everyday world, the links between cause and effect are frequently imprecise or imperfect in nature. Fuzzy logic offers an adequate framework for dealing with imperfect causality, so a few notions of fuzzy causality are introduced.
Keywords: Causality, Causal Relationship, Soft Computing, Deduction.
Juegos Matemáticos -----------------------------------------
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La Torre de Hanói y los Qn Grafos
Mª Milagros Latasa Asso
Resumen: La Torre de Hanói es uno de los hallazgos matemáticos más ingeniosos de la matemática recreativa. Gracias a una leyenda con tinte oriental hoy se conoce de modo universal. Se describen en este artículo las relaciones entre las soluciones del rompecabezas y los ciclos hamiltonianos en los grafos Qn.
Palabras Clave: Grafo, Juegos, Hanói
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Rendezvous, un juego de Lewis Carroll
José Manuel Sánchez Muñoz
Resumen: Todos en mayor o menor medida asociamos el nombre de Lewis Carroll a la literatura, sobre todo a la de temática infantil, con títulos a sus espaldas como Alicia en el País de las Maravillas, Alicia a través del espejo, o La Caza del Snark. Pero además de literato, Lewis Carrol fue un hombre con bastantes inquietudes en torno a la matemática, la lógica y el pensamiento filosófico. Pero no todo el mundo es conocedor de su faceta como creativo en el campo de los juegos. Rendezvous es una de sus más sorprendentes invenciones, un juego de inteligencia para todos los públicos, cuyas directrices hacen de él un entretenimiento bastante original.
Palabras Clave: Rendezvous, Lewis Carrol, juego de tablero.
